Beispiel "Autosegmentale Phonologie" mit Transfermatrix-MethodeTransfermatrix f\374r das Verbindungsproblem:Codierung der Verbindungsstrukturen durch Zust\344nde: 1 = p (= previous) --> p, pc, pcf 2 = c (= current) --> p, c, pc, pcf, cf 3 = f (= following) --> c, f, cf 4 = pc (= previous and current) --> p, c, pc, pcf, cf 5 = pcf (= previous and current and following) --> c, f, cf6 = cf (= current and following) -- > c, f, cfA := array(1..6,1..6, [ [1,0,0,1,1,0], [1,1,0,1,1,1], [0,1,1,0,0,1], [1,1,0,1,1,1], [0,1,1,0,0,1], [0,1,1,0,0,1]]);

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzcoNygiIiIiIiFGL0YuRi5GLzcoRi5GLkYvRi5GLkYuNyhGL0YuRi5GL0YvRi5GMEYxRjE=

with(linalg):Berechnung des charakteristischen Polynoms der Transfermatrixcharpoly(A,lambda);

NiMsKiokSSdsYW1iZGFHNiIiIiciIiIqJEYlIiImISImKiRGJSIiJUYqKiRGJSIiJCEiIg==

Berechnung des Minimalpolynomsminpoly(A,lambda);

NiMsKkknbGFtYmRhRzYiISIiKiRGJCIiIyIiJiokRiQiIiQhIiYqJEYkIiIlIiIi

factor(%);

NiMqKEknbGFtYmRhRzYiIiIiLCZGJEYmISIiRiZGJiwoKiRGJCIiI0YmRiQhIiVGJkYmRiY=

Die Faktorisierung deutet schon an, dass das Ergebnis nicht sehr kompliziert sein wird!Direkter Ansatz zur Berechnung der erzeugenden Funktion mittels Matrix-Inversion:Id := array(sparse,identity,1..6,1..6);

NiM+SSNJZEc2Ii1JJmFycmF5R0kqcHJvdGVjdGVkR0YoNidJJ3NwYXJzZUdGJUkpaWRlbnRpdHlHRiU7IiIiIiInRiw3Ig==

evalm(Id-z*A);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyg3KCwmIiIiRi1JInpHRighIiIiIiFGMCwkRi5GL0YxRjA3KEYxRixGMEYxRjFGMTcoRjBGMUYsRjBGMEYxNyhGMUYxRjBGLEYxRjE3KEYwRjFGMUYwRi1GMTcoRjBGMUYxRjBGMEYs

M := inverse(%);

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

Das sieht schlimmer aus, als es ist! Man muss nun noch ber\374cksichtigen, dass c und cf Anfangszust\344nde, sowie c und pc Endzust\344nde sind.M[2,2]+M[2,4]+M[6,2]+M[6,4];

NiMsKComLCgqJEkiekc2IiIiIyIiJUYnISIlIiIiRixGLCwqKiRGJyIiJEYsRiYhIiZGJyIiJiEiIkYsRjJGMiooRidGLCwmRidGKUYyRixGLEYtRjJGKSomRidGKUYtRjJGMg==

V(z) := normal(%);

NiM+LUkiVkc2IjYjSSJ6R0YmLCQqJiwmRigiIiIhIiJGLEYsLCgqJEYoIiIjRixGKCEiJUYsRixGLUYt

Voila! Das erwartete Ergebnis! Zur Kontrolle:taylor(V(z),z,10);

NiMrOUkiekc2IiIiIiIiISIiJEYmIiM2IiIjIiNURigiJGAiIiIlIiRyJiIiJiIlSkAiIiciJWB6IiIoIiYib0giIikiJ3IyNiIiKi1JIk9HSSpwcm90ZWN0ZWRHRjo2I0YmIiM1

Noch ein Blick auf die Nullstellen:solve(denom(V(z)),z);

NiQsJiIiIyIiIiokIiIkI0YlRiRGJSwmRiRGJUYmISIi

Daraus erh\344lt man die Potenzsummendarstellung.Man kann das aber auch direkt angehenrsolve({a(n+2)=4*a(n+1)-a(n),a(0)=1,a(1)=3},a(n));

NiMsJiomLCYqJCIiJCMiIiIiIiMjISIiIiInRihGKUYpKSwmRipGKUYmRixJIm5HNiJGKUYpKiYsJkYoRilGJiNGKUYtRikpLCZGKkYpRiZGKUYwRilGKQ==

Vorsicht: in dieser Rekursion z\344hlt a(n) die Anzahl der Verbindungsstrukturen mit 2(n+1) Knoten.