Beispiel zur Schnellen Fourier-Transformationx := Array([-1,-1,-1,-1,1,1,1,1]); # real parts of data

NiM+SSJ4RzYiLUknUlRBQkxFR0YlNiUiJ18wQy1JJ1ZFQ1RPUkdGJTYjNyohIiJGLkYuRi4iIiJGL0YvRi9JJkFycmF5R0kqcHJvdGVjdGVkR0Yx

y := Array([0,0,0,0,0,0,0,0]); # imaginary parts of data

NiM+SSJ5RzYiLUknUlRBQkxFR0YlNiUiJ3M/Qy1JJ1ZFQ1RPUkdGJTYjNyoiIiFGLkYuRi5GLkYuRi5GLkkmQXJyYXlHSSpwcm90ZWN0ZWRHRjA=

FFT(3,x,y): # transform datax;

NiMtSSdSVEFCTEVHNiI2JSInXzBDLUknVkVDVE9SR0YlNiM3KiIiISQhKywrKys/ISIqJEYsRiwkISsqKioqKioqKj5GL0YsRjFGMEYtSSZBcnJheUdJKnByb3RlY3RlZEdGNA==

y; # imaginary parts of transformed data

NiMtSSdSVEFCTEVHNiI2JSIncz9DLUknVkVDVE9SR0YlNiM3KiIiISQiK0FyVUdbISIqJEYsRiwkIipDclVHKUYvRiwkISpDclVHKUYvRjAkIStBclVHW0YvSSZBcnJheUdJKnByb3RlY3RlZEdGOA==

zip((a,b)->a+b*I, x, y): convert(%, list);

NiM3KiIiIV4kJCErLCsrKz8hIiokIitBclVHW0YoXiQkRiRGJEYsXiQkISsqKioqKioqKj5GKCQiKkNyVUcpRihGJF4kRi4kISpDclVHKUYoRiteJEYmJCErQXJVR1tGKA==

iFFT(3,x,y): # check results x;

NiMtSSdSVEFCTEVHNiI2JSInXzBDLUknVkVDVE9SR0YlNiM3KiQhKysrKys1ISIqJCErISoqKioqKioqKiEjNSQhKyYqKioqKioqKipGMSQhKyYpKioqKioqKipGMSQiKysrKys1Ri4kIishKioqKioqKioqRjEkIismKioqKioqKioqRjEkIismKSoqKioqKioqRjFJJkFycmF5R0kqcHJvdGVjdGVkR0Y/

y;

NiMtSSdSVEFCTEVHNiI2JSIncz9DLUknVkVDVE9SR0YlNiM3KiQiIiFGLSQiKysrKytEISM+RiwkISsrKysrREYwRixGMUYsRi5JJkFycmF5R0kqcHJvdGVjdGVkR0Y0

y := map(fnormal, y);

NiM+SSJ5RzYiLUknUlRBQkxFR0YlNiUiKCk9SlstSSdWRUNUT1JHRiU2IzcqJCIiIUYvRi5GLiQhIiFGL0YuRjBGLkYuSSZBcnJheUdJKnByb3RlY3RlZEdGMw==

Gl\344ttung einer verrauschten harmonischen Schwingung durch Faltung mit einer GaussverteilungDefinition einer St\366rfunktion (Rauschen)noise := stats[random, normald]: Harmonische Schwingung mit \374berlagertem Rauschenre_data := Array([seq(sin(0.0625*k)+0.1*noise(), k=1..2^8)]);

NiM+SShyZV9kYXRhRzYiLUknUlRBQkxFR0YlNioiKGs4TyZJKWFueXRoaW5nR0kqcHJvdGVjdGVkR0YrSSZBcnJheUdGK0kscmVjdGFuZ3VsYXJHRiVJLkZvcnRyYW5fb3JkZXJHRiU3IiIiIjtGMCIkYyM=

im_data := Array([seq(0, k=1..2^8)]):xcoords := Array([seq(0.0625*k, k=1..2^8)]): Grafische Darstellungplotdata := convert(zip((a,b)->[a,b], xcoords, re_data), list):plot(plotdata, style=POINT);

-%%PLOTG6'-%'CURVESG6$7\[l7$$"3+++++++]i!#>$"3(******fuK/!=!#=7$$"3+++++++]7F/$"3!*******G89#["F/7$$"3*************\(=F/$"3`******RtO[yF,7$$"3++++++++DF/$!3/+++5xQ76F,7$$"3+++++++DJF/$"3.+++lO5r?F/7$$"3+++++++]PF/$"3h******\,(*)=&F/7$$"3*************\P%F/$"3w*****z"Q!3S%F/7$$"3++++++++]F/$"3/+++(4,KD%F/7$$"3+++++++DcF/$"3W******=1X<bF/7$$F+F/$"3B+++F^F-aF/7$$"3*************\(oF/$"3=+++JQ?)f'F/7$$"3++++++++vF/$"3\+++y9PWwF/7$$"3+++++++D")F/$"3!)******RO;$Q)F/7$$"3+++++++]()F/$"3B+++))f]>hF/7$$"3*************\P*F/$"3C+++sM9UvF/7$$"""""!$"35+++J)R&yoF/7$$"3++++++]i5!#<$"3O+++:2r*=)F/7$$"3+++++++D6Fhp$"3x*****\X](y!*F/7$$"3************\(="Fhp$"3$)*****4M\_[(F/7$$F2Fhp$"3U+++$HGNr(F/7$$"3++++++]78Fhp$"38+++-]Fj&*F/7$$"3*************\P"Fhp$"3N+++*H]5b)F/7$$"3++++++]P9Fhp$"3)******4gzC5"Fhp7$$"3++++++++:Fhp$"3_*******f8M%**F/7$$"3++++++]i:Fhp$"3-+++LYMu6Fhp7$$"3+++++++D;Fhp$"3Y*****HC%e$\*F/7$$"3************\(o"Fhp$"3-+++<w`Q5Fhp7$$"3+++++++]<Fhp$"3i*****Rc>G*))F/7$$"3++++++]7=Fhp$"3-+++$zGi,"Fhp7$$F7Fhp$"31+++pK!G*)*F/7$$"3++++++]P>Fhp$"3")******=t'z+*F/7$$""#Fbp$"3!)*****f^.Uw)F/7$$"3++++++]i?Fhp$"3h*****\'HfY()F/7$$"3+++++++D@Fhp$"3F+++C40c$)F/7$$"3************\(=#Fhp$"3U+++U>N*4)F/7$$"3+++++++]AFhp$"3N+++$zGq['F/7$$"3++++++]7BFhp$"3Z+++1s-lzF/7$$"3*************\P#Fhp$"3R+++]I#3,'F/7$$"3++++++]PCFhp$"3N+++#*HpKeF/7$$F<Fhp$"3a+++"\myq(F/7$$"3++++++]iDFhp$"3!*******R$=\i%F/7$$"3+++++++DEFhp$"3++++?o8LLF/7$$"3************\(o#Fhp$"3/+++enf5XF/7$$"3+++++++]FFhp$"3!)*****fb8]=$F/7$$"3++++++]7GFhp$"36+++;9tw7F/7$$"3*************\(GFhp$"3w*****\_"Q)\%F/7$$"3++++++]PHFhp$"3$)*****HZFaa#F/7$$""$Fbp$"3%******pT7sN"F/7$$"3++++++]iIFhp$"33+++61l_9F/7$$FAFhp$"3[+++9,">Y(F,7$$"3************\(=$Fhp$"3)******>g7%*H"F,7$$"3+++++++]KFhp$!3++++g$***R5F/7$$"3++++++]7LFhp$!3&)*****H<ME=#F/7$$"3*************\P$Fhp$!31+++,/mM:F/7$$"3++++++]PMFhp$!3C+++Y1gAMF/7$$"3++++++++NFhp$!33+++([OKq$F/7$$"3++++++]iNFhp$!3y*****>MW?A%F/7$$"3+++++++DOFhp$!3y******pv%zt$F/7$$"3************\(o$Fhp$!3x*****z)QXIUF/7$$FFFhp$!3()*****>#e^c[F/7$$"3++++++]7QFhp$!3G+++KvZ2oF/7$$"3*************\(QFhp$!3^+++.#e'\xF/7$$"3++++++]PRFhp$!3Y*****zt0P2&F/7$$""%Fbp$!3e******>cP1&)F/7$$"3++++++]iSFhp$!3<+++j_JZ#)F/7$$"3+++++++DTFhp$!3-+++5$3F[)F/7$$"3************\(=%Fhp$!3()******)[!GSxF/7$$"3+++++++]UFhp$!3&********G*3^5Fhp7$$"3++++++]7VFhp$!33+++g())\0"Fhp7$$FKFhp$!3'******R\&3k5Fhp7$$"3++++++]PWFhp$!36+++P3]i**F/7$$"3++++++++XFhp$!3b+++W&p&>&*F/7$$"3++++++]iXFhp$!3w*****RDgSi*F/7$$"3+++++++DYFhp$!3!******p$p>z)*F/7$$"3************\(o%Fhp$!30+++&)G+a5Fhp7$$"3+++++++]ZFhp$!3S+++HC0_!*F/7$$"3++++++]7[Fhp$!3$******Ho%>V6Fhp7$$"3*************\([Fhp$!3++++!psf8"Fhp7$$"3++++++]P\Fhp$!3"******RD3F2"Fhp7$$""&Fbp$!3_+++ks]N$)F/7$$"3++++++]i]Fhp$!3`+++.Rp?%)F/7$$"3+++++++D^Fhp$!31+++[T#=[)F/7$$"3************\(=&Fhp$!3L+++#QE%p$)F/7$$"3+++++++]_Fhp$!3Y+++`H-O!)F/7$$"3++++++]7`Fhp$!3X+++q.udzF/7$$"3*************\P&Fhp$!3w******e/zU"*F/7$$"3++++++]PaFhp$!3!******fL[zG'F/7$$"3++++++++bFhp$!3a+++yO+`$)F/7$$"3++++++]ibFhp$!3o******z/98qF/7$$FUFhp$!3U+++2G?7lF/7$$"3************\(o&Fhp$!3')*****zu#Q[]F/7$$"3+++++++]dFhp$!3M+++vV>RlF/7$$"3++++++]7eFhp$!3i*****\')*)p%eF/7$$"3*************\(eFhp$!3u*****p9=Cg%F/7$$"3++++++]PfFhp$!3%)*****>Nw*RMF/7$$""'Fbp$!3))*****z;1*QCF/7$$"3++++++]igFhp$!3A+++$4B*zSF/7$$"3+++++++DhFhp$!3$*******G4Xj5F/7$$"3************\(='Fhp$"3%*******Re?u6F/7$$F+Fhp$!3z*****H(R*f3&F,7$$"3++++++]7jFhp$!3++++YBob6F/7$$"3*************\P'Fhp$"37+++1d)p%QF,7$$"3++++++]PkFhp$"35+++P<Uq7F/7$$"3++++++++lFhp$"3%)*****4'e+.UF/7$$"3++++++]ilFhp$"3/+++Uiq'="F/7$$"3+++++++DmFhp$"33+++#yEK!GF/7$$"3************\(o'Fhp$"3J+++UA,umF/7$$"3+++++++]nFhp$"3#******fv[8%eF/7$$"3++++++]7oFhp$"3s*****zje%=kF/7$$FhnFhp$"3u*****Rn1W_&F/7$$"3++++++]PpFhp$"3')*****4)>A$H(F/7$$""(Fbp$"3.+++UD0PiF/7$$"3++++++]iqFhp$"3))*****fmKwt&F/7$$"3+++++++DrFhp$"3]*****HZb+*zF/7$$"3************\(=(Fhp$"3)******4[j3&yF/7$$"3+++++++]sFhp$"3!******Hw![G!)F/7$$"3++++++]7tFhp$"3^+++S-*=G)F/7$$"3*************\P(Fhp$"3********3x[Y&*F/7$$"3++++++]PuFhp$"3L+++tjaD)*F/7$$F]oFhp$"3j*****za3%f*)F/7$$"3++++++]ivFhp$"3********G&o/1"Fhp7$$"3+++++++DwFhp$"3)******RR7r-"Fhp7$$"3************\(o(Fhp$"3_*****fhHE%))F/7$$"3+++++++]xFhp$"35+++#>iC-"Fhp7$$"3++++++]7yFhp$"3*******R<h3."Fhp7$$"3*************\(yFhp$"34+++ML+;5Fhp7$$"3++++++]PzFhp$"3/+++DMBQ5Fhp7$$"")Fbp$"3y*****\syck*F/7$$"3++++++]i!)Fhp$"3-+++)z-8."Fhp7$$FboFhp$"3i******GO\'*))F/7$$"3************\(=)Fhp$"3i******QAai()F/7$$"3+++++++]#)Fhp$"35+++#RY1$*)F/7$$"3++++++]7$)Fhp$"3-+++E9/>&*F/7$$"3*************\P)Fhp$"3<+++L=O#G*F/7$$"3++++++]P%)Fhp$"3u******440LuF/7$$"3++++++++&)Fhp$"3^+++h;1vdF/7$$"3++++++]i&)Fhp$"3!)*****p'fU*p(F/7$$"3+++++++D')Fhp$"3o*****HO@yu&F/7$$"3************\(o)Fhp$"3X+++-/enwF/7$$FgoFhp$"3Z*****4(o%)\#)F/7$$"3++++++]7))Fhp$"3a+++xGDisF/7$$"3*************\())Fhp$"3u*****R()G$yhF/7$$"3++++++]P*)Fhp$"3/+++5OACYF/7$$""*Fbp$"3C+++"o5kc&F/7$$"3++++++]i!*Fhp$"3G+++AM+CXF/7$$"3+++++++D"*Fhp$"3v*****f6ZMd$F/7$$"3************\(=*Fhp$"3$******p)3kl7F/7$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Definition einer Gaussfunktion zur Faltung (Kern,kernel)re_kernel := Array([seq(exp(-100.0*(k/2^8)^2), k=1..2^8)]):im_kernel := Array([seq(0, k=1..2^8)]): FFT in den Frequezbereich von verrauschten Daten und KernFFT(8, re_data, im_data):FFT(8, re_kernel, im_kernel):Punktweise Multiplikation der transformierten Datendata := zip((a,b)->(a+b*I), re_data, im_data):kernel := zip((a,b)->(a+b*I), re_kernel, im_kernel):newdata := zip((a,b)->a*b, data, kernel):new_re_data := map(Re, newdata):new_im_data := map(Im, newdata): R\374cktransformation mittels inverser FFTiFFT(8, new_re_data, new_im_data):Grafische Drastellung der gegl\344tteten Datenplotdata := convert(zip((a,b)->[a,b], xcoords, new_re_data), list):plot(plotdata, style=POINT);

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